Series finitas e infinitas

Las series son sucesiones ordenadas de elementos que mantienen una relación entre sí. Finito, por su parte, es aquello que dispone de límite o fin.
Como se puede advertir al analizar estas definiciones, una serie finita es una sucesión que tiene final. Esta característica diferencia a las series finitas de las series infinitas, que no cuentan con un fin (y, por lo tanto, pueden extenderse o prolongarse indefinidamente).

De este modo, si tomamos una serie numérica formada por los números positivos pares de un solo dígito, encontraremos que se trata de una serie finita cuyos componentes son 2, 4, 6 y 8. La serie es finita ya que el primer número positivo par es 2 y el último número positivo par de un solo dígito es 8. El resto de los números pares (10, 12, 14…) tienen más de un dígito y, por lo tanto, no corresponden a la serie numérica mencionada.

Las series finitas también pueden ser descendentes. Una serie finita descendente de números positivos múltiplos de 3 que tenga como número más grande al 15 será la siguiente: 15, 12, 9, 6 y 3.

comprobación de series por integrales, Ejemplo:

 serie de potencia, ejemplo:

Una serie de potencias alrededor de x=0 es una serie de la forma: Una serie de potencias alrededor de x=c es una serie de la forma: En el cual el centro es c, y los coeficientes son los términos de una sucesión.

radio de convergencia, ejemplo:

función de bessel. ejemplo:

tipos de series: