áreas planas  

El área es una medida de extensión de una superficie, expresada en unidades de medida denominada unidades de superficie. El área es un concepto métrico que requiere que el espacio donde se define se especifique una medida.

Para superficies planas, el concepto es más intuitivo. Cualquier superficie plana de lados rectos, por ejemplo un polígono, puede triangularse y se puede calcular su área como suma de las áreas de dichos triángulos. Ocasionalmente se usa el término "área" como sinónimo de superficie, cuando no existe confusión entre el concepto geométrico en sí mismo (superficie) y la magnitud métrica asociada al concepto geométrico (área).

ejemplo:

área entre dos curvas 

Para encontrar el área de una región entre dos curvas, hay que considerar dos funciones las cuales tiene que ser continuas en los intervalos [a,b]. Si las gráficas están sobre el eje x y la gráfica esta debajo de la gráfica, se puede interpretar geométricamente el área de la región entre las gráficas, es decir restar el área de la función  al área de la función, esto nos dará el área entre 2 curvas en determinados intervalos

ejemplo:

longitud de una curva

La longitud de arco de una curva, también llamada rectificación de una curva, es la medida de la distancia o camino recorrido a lo largo de una curva o dimensión lineal. Históricamente, ha sido difícil determinar esta longitud en segmentos irregulares; aunque fueron usados varios métodos para curvas específicas, la llegada del cálculo trajo consigo la fórmula general para obtener soluciones cerradas para algunos casos.

ejemplo:

volumen plano

El volumen se encuentra por la rotación de una figura plana (el área de la curva se hace girar en el eje de coordenadas).El eje de rotación bien puede estar ubicado en el eje de coordenadas como en una recta cualquiera.  

 ejemplo:

volumen circular

un cilindro es una superficie de las denominadas cuadráticas formada por el desplazamiento paralelo de una recta llamada generatriz a lo largo de una curva plana, denominada directriz del cilindro.

Si la directriz es un circulo y la generatriz es perpendicular a él, entonces la superficie obtenida, llamada cilindro circular recto, será de revolución y tendrá por lo tanto todos sus puntos situados a una distancia fija de una línea recta, el eje del cilindro. El sólido encerrado por esta superficie y por dos planos perpendiculares al eje también es llamado cilindro.

 ejemplo:

centroide

El centro de simetría de una figura geométrica es el centroide.

El centroide de un objeto o figura también puede definirse como un punto fijo del grupo de isometria de dicha figura. Para un objeto, figura limitada o región finita el grupo de isometría no incluye traslaciones y en ese caso si el grupo de isometría no es trivial, sus simetrias pueden determinar el centroide.

Sin embargo si para un objeto tiene alguna simetría traslación el centroide no está definido, porque una traslación no tiene ningún punto fijo.

ejemplo: