Calculo Integral
Integral indefinida:
Integral indefinida es el conjunto de las infinitas primitivas que puede
tener una función.
Propiedades de la integral indefinida
1. La integral
de una suma de funciones es igual a la suma de las integrales de esas funciones.
∫[f(x) + g(x)] dx =∫ f(x) dx +∫ g(x) dx
2. La integral
del producto de una constante por una función es igual a la constante por la integral de la
función.
∫ k f(x) dx = k ∫f(x) dx
Integrales por cambio de una variable
Consiste en igualar una parte del integrando a una nueva variable, por ejemplo u, llamada variable auxiliar. Luego de esto, se debe calcular la derivada de la variable auxiliar y realizar las operaciones necesarias, para que ni en el integrando ni en el diferencial, aparezca alguna expresión en términos de la variable original. A esto se le denomina cambio de variable.
Integración por partes
El método de integración por partes está basado en la derivada de un producto de funciones como se muestra a continuación: d(u.v) = u dv + v du por eso es que se usa para integrales que contienen dos funciones que se multiplican entre si.
Se llama integración por partes, porque la integral se divide en dos partes una u y otra dv. La integral debe estar completa y sin alterar la operación dentro de ella.
Integrales por sustitución trigonométrica
Este método, el cual es un caso
especial de cambio de variable, nos permitirá integrar cierto tipo de funciones
algebraicas cuyas integrales indefinidas son funciones trigonométricas. La
sustitución trigonométrica permite transformar una integral en otra que contiene
funciones trigonométricas cuyo proceso de integración es más sencillo.
funciones trigonométricas
Son aquellas integrales que tienen funciones trigonométricas elevadas a exponentes. Para su mejor comprensión se ha separado en diferentes casos.
integrales de funciones racionales por fracciones parciales
